1. DEFINISI
Dalam setiap ilmu pengetahuan, pengukuran menghasilkan deskripsi kuantitatif dari suatu proses dan produk yang membuat kita memahami tingkah laku dan hasil. Dan akan semakin berkembang jika kita memilih teknik dan utilitas yang lebih baik untuk mengendalikan dan memaksimalkan kinerja suatu proses, produk dan resources (sumber) yang ada. Karena seorang engineer tidak dapat dikatakan sebagai engineer sejati, sampai kita dapat membangun pondasi yang solid untuk mengukur berbasiskan teori. (Pfleeger et al., 1997).
Lord Kelvin
Ketika kalian dapat mengukur apa yang kalian katakan dan mengekspresikannya dalam angka-angka, maka kalian mengetahui sesuatu tentang itu. Tetapi jika kalian tidak dapat mengukur dan mengekspresikan sesuatu dengan angka-angka, pengetahuan tersebut tidak lengkap dan belum mencukupi dengan baik.
J. C. Maxwell
Mengukur berarti mengetahui
Krantz et al, 1971
Pengukuran adalah memetakan obyek empirik ke obyek angka-angka dengan perubahan yang setara.
Teori Pengukuran :
Pengukuran berarti perubahan yang setara antara area empirik dan barisan angka-angka tertentu.
Definisi Pengukuran menurut Pflanzagl's ( ) :
Pengukuran adalah proses menyebutkan dengan pasti angka-angka tertentu (misalnya entiti matematik untuk mewakili isi sebuah vektor), untuk mendeskripsikan suatu atribut empirik dari suatu produk atau kejadian dengan ketentuan tertentu.
Pengukuran menurut Ellis (1966) melalui (Carnahan, 1997)
Pengukuran adalah penyebutan dengan pasti secara numerik terhadap sesuatu, termasuk untuk setiap urutan yang sudah pasti dan aturan non degenerate.
Dari (Bill, 1980) melalui Steven (1984).
Proses pengukuran adalah proses memetakan properti atau hubungan empiris ke model formal. Pengukuran dimungkinkan dengan adanya isomorphism antara :
1. Hubungan empiris diantara properti suatu obyek dan kejadian yang ada padanya.
2. Properti dari model formal yang terdiri dari angka dan perubahan operator.
2.
Mengukur (IEEE, 1993) :
Suatu jalan untuk memastikan dan memberitahukan suatu nilai dengan cara membandingkannya dengan suatu standar, untuk mengaplikasikan suatu metrik (cara dan metode pengukuran).
Pengukuran (IEEE, 1993):
Tindakan melakukan proses mengukur : gambaran, tingkatan atau jumlah yang dapat dihasilkan dari mengukur.
Pfleeger et al., (1997):
Mengukur adalah pemetaan sederhana dari suatu kenyataan, dunia empiris ke dunia matematik, dimana kita dapat lebih mudah dalam memahami atribut dari entiti dan relasi masing-masiong entiti tersebut dengan entiti lainnya. Kesulitannya adalah bagaimana kita dapat menginterpretasikan perilaku matematik dan mengartikannya dalam dunia nyata kembali secra tepat.
Pengukuran: (Fenton, 1994)
Pengukuran adalah pendefinisian suatu proses dengan angka atau simbol-simbol yang menjelaskan dengan pasti atribut suatu entiti di dunia nyata sesuai dengan aturan tertentu yang didefinisikan sebelumnya.
2. REPRESENTASI TEORI PENGUKURAN
Pengukuran disebut valid jika dapat mencapai kondisi dapat direpresentasikan . Kalau hal itu ditangkap dalam dunia matematik, perilakunya harus dapat dirasakan dalam dunia empiris. Untuk pengukuran yang berkarakteristik atribut yang valid, semua hubungan empiris harus dinyatakan dalam sistem relasi numerik. Atau dengan kata lain pengukuran harus homogen dalam satu bentuk tertentu. Kondisi representasi data harus dapat menghubungkan antara relasi empiris dengan relasi numerik dalam dua arah (Fenton, 1994 ).
Pernyataan yang dihasilkan dari suatu pengukuran akan berarti jika kebenaran atau atau ketidakbenaran tidak berubah dalam transformasi yang diizinkan. Admissible transformation ini adalah transformasi dari suatu bentuk representasi yang valid ke representasi valid yang lain.
Pengukuran langsung pada atribut yang dimiliki biasanya dilakukan dengan memahami atribut tersebut secara intuitif (Fenton, 1994). Pemahaman ini membawa kita dalam mengidentifikasi relasi empiris antara entitas yang ada. Himpunan entitas C, secara bersama dengan himpunan relasi entitas R, sering disebut sistem relasi empiris (C, R) untuk atribut. Seperti atribut “lebar” orang-orang akan memberikan relasi empiris seperti “sama tinggi dengan”, “lebih tinggi dari”, “jauh lebih tinggi”
Harus pula kita perhatikan pemahaman intuitif untuk atribut Q pada obyek untuk mengukur secara lanjut tugas-tugas numerik yang diberikan kepadanya. Pemahaman intuitif ini mencari karakteristik pada relasi empiris R melalui himpunan C dari obyek yang terukur tersebut. (model formal obyek).Himpunan C dan R diketahui sebagai sistem relasi empiris untuk atribut Q. (Fenton, 1992)
2.1. Teori Representasi
Jumlah pekerjaan yang terdapat pada proses pengukuran harus dapat menunjukkan hasil observasi relasi empiris dengan baik. Harus dalam bentuk pemetaan homomorfik atau isomorfik dari bentuk empiris untuk memilih sistem numerik. Akan tetapi, teroema ini kurang begitu berguna dalam suatu latihan prakiraan, sejak empiris sistem tersebut menjadi tidak terbatas dan tidak dapat dibuat dalam numerik. Setiap sistem empiris harus selalu mendapatkan sistem numerik untuk dapat melayani pengukuran tersebut.
2.1.1. Teori Unik
Pengukuran adalah unik untuk setiap level transformasi. Teori ini dapat dibuktikan dengan melihat bentuk pembuktian formal terhadap semua relasi numerik yang ekuivalen kepada semua relasi empiris untuk semua bentuk pemetaan yang diizinkan dari sistem empiris dalam numerik atau sistem pengukuran.
2.1.2. Kondisi Representasi
Untuk mengukur suatu atribut, yang dikarakteristikkan oleh sistem relasi empiris (C, R) membutuhkan pemetaan M untuk berubah menjadi sistem relasi numerik (N, P). Khususnya, pemetaan M entitis dalam C ke angka (atau simbol) dalam N, dan kemudian relasi empiris dalam R dipetakan ke relasi numerik dalam P, dengan cara inilah semua relasi empiris dapat dipertahankan. Metode yang disebut kondisi representasi, dan pemetaan M disebut representasi. Kondisi representasi menegaskan korespondensi antara relasi numerik dan relasi empiris dalam dua cara. Misalnya, sebagai contoh relasi biner < akan dipetakan oleh M ke relasi numerik <.
Kemudian seandainya C adalah himpunan orang dan R memiliki relasi "lebih tinggi dari". Pengukuran M dari tinggi akan memetakan C dalam suatu himpunan bilangan real R dan "lebih tinggi dari" ke relasi >. Representasi akan menegaskan A lebih tinggi dari B, jika M(A) > M(B).
Setiap obyek yang dipetakan dalam nilai B, misalnya, akan diukur dalam pengukuran m(a). Setiap relasi empiris Ri dipetakan dalam relasi formal Si. Sebagai contoh, relasi “lebih komples dari”, antara dua program dipetakan ke dalam relasi ">" di antara pengukuran kompleksitas yang dilakukan untuk dua macam program. Relasi formal harus dapat mempertahankan arti pernyataan empiris. Sebagai contoh lagi andai R1 adalah relasi empiris "lebih kompleks dari", S1 adalah relasi formal dari ">", dan m adalah pengukuran kompleksitas. Maka kita perlu menyatakan program P1 lebih kompleks dari program P2 jika dan hanya jika m(P1) > m(P2)
Dengan konteks di atas, konsep properti dapa dilihat sebagai suatu karakteristik properti, untuk setiap konsep pengukuran (seperti rumpun pengukuran), sistem relasi formal .Properti ini mempertahankan korespondensisistem relasi empiris ketika sistem relasi formal diperoleh. Tetapi, himpunan properti dari konsep tersebut tidak sepenuhnya mengkarakterisikkan sistem relasi formal. Untuk aplikasi pengukuran tertentu, beberapa properti akan spesifik bekerja dalam lingkungan dan model (yang ditangkap dari sstem relasi empiris).
3. SKALA TEKNIK PENGUKURAN
Skala pengukuran dapat kita nyatakan sebagai suatu aturan tertentu dalam pengukuran untuk memudahkan pengambilan nilai.
Teori pengukuran sebagai prinsip dasar memiliki banyak jenis skala pengukuran, seperti nominal, ordinal, interval, rasional dan setiap pengambilan informasi akan menjadi bagian yang paling dahulu diperhatikan. Skala nominal meletakkan item dalam kategori tertentu. Skala ordinal memilih tingkatan-tingkatan item dalam antrian.
Interval dari skala didefinisikan sebagai jarak antara satu poin ke poin lainnya, yang harus sama. Untuk skala ordinal properti ini tidak tersedia, begitu juga untuk perhitungan mean-nya. Jadi, pada dasarnya tidak ada poin absolut dalam skala interval ini.
Skala harus berisi banyak informasi dan fleksibel dalam skala rasio seperti derajat nol mutlak, rasio pemeliharaan dan mengizinkan analisis dari pengalaman yang ada.
Kategori Skala :
- Simbol (nominal data)
- Numerik (ordinal, interval, dan ratio absolute)
Terdiri dari himpunan program {P1, P2, P3} dan relasi >> (lebih besar dari). Lalu jika P1 >>P2 dan P2 >>P3, skala akan memetakan P1 ke nilai yang lebih besar dari nilai pada pemetaan P2 dan memetakan P2 ke nilai yang lebih besar dari nilai pemetaan P3. Maka :
Statemen yang menyangkut pengukuran menyatakan : akan lebih berarti jika kebenaran tidak berubah ketika suatu skala diterapkan untuk menggantikannya. Ini yang disebut dengan transformasi yang dapat diterima. Jadi tipe skala pengukuran yang didefinisikan dalam operasi matematis harus memiliki arti yang jelas dari data pengukuran.. Setiap pengukuran dapat ditransformasikan ke skala lain dengan pemetaan satu per satu. Ini membuat pengukuran lain :
Tipe Skala | Kecenderungan | Penyebaran | Outliers | operasi |
Nominal | Mode | Jumlah kelas | =, ne | |
Ordinal | Median, Mode | Range | Percentasi | <> |
Interval | Mean, Median | Standar Deviasi | Standar Deviasi | = - |
Rasio | Mean Median | Standar Deviasi, Skewness, Kurtosis | Standar Deviasi | : |
Defenisi dari transformasi yang dapat diterima
Berikan (A, B, μ) sebagai skala. Pemetaan :
g : A → A
adalah transformasi yang dapat diterima, jika (A,B,g,μ) juga skala.
3.1. Skala Nominal (skala paling rendah).
Skala ini digunakan untuk fitur yang bersifat kualitatif. Skala ini menunjukkan kesamaan atau ketidaksamaan. Ini memungkinkan untuk menentukan suatu obyek masuk ke kelas yang mana Contoh : nomor registrasi.
Skala ini tidak menangkap setiap konsep yang dapat dihasilkan dari atribut, hanya entitas yang diklasifikasikan saja. Transformasi yang diizinkan adalah transformasi one to one. Contoh : Mengukur tinggi hanya menangkap orang yang memiliki tinggi yang sama, pemetaan yang dilakukan hanya termasuk atau tidak termasuk, sering disebut metode kategori.
3.2. Skala Ordinal
Skala ini tidak menangkap setiap konsep yang dapat mempengaruhi atribut, hanya meletakkan atribut tersebut dalam perintah kuantitas atribut. Contoh : pengukuran tinggi akan menangkap relasi “lebih tinggi dari”. Fitur lainnya dalam skala ini adalah seperti : 'lebih besar dari', 'lebih kecil dari', 'sama dengan'. Skala Ordinal mengizinkan pembuatan median dan sistem rangking pada koefisien yang berhubungan. Contoh : rangking pada pembagian rapor di sekolah, klasifikasi kapasitas penggunaan mesin.
Transformasi yang diizinkan untuk pengukuran nominal adalah fungsi monotonic increasing. Ini akan menjaga hubungan berdasarkan rangking pada masing-masing obyek. Ini sering disebut pula sebagai ordered categories. Tidak ada konsep jarak antara masing-masing obyek.
3.3. Skala Interval
Skala ini memberikan setiap transformasi linier yang positif. Jadi tidak hanya menentukan rangking tapi juga perbedaan antara interval obyek tersebut. Proses aritmatik mean dan standar deviasi dapat dihitung secara pasti. Contoh : skala temperatur pada Fahrenheit, Celsius, Reamur. Skala ini menggunakan unit pengukuran namun tidak memiliki nol derajat mutlak. Sistem ini menangkap tidak hanya setiap konsep yang dapat mempengaruhi atribut, tapi juga dugaan jarak antara entitas yang mempengaruhi atribut tersebut. Contoh : Tahun ini pengukuran temperatur dalam skala 100 derajat dan Fahrenheit. Tidak hanya relasi yang diminta tapi juga jarak antara obyek yang didapatkan dari unit yang ekuivalen
3.4. Skala Rasio (Skala yang harus diketahui dengan baik)
Skala ini mengizinkan transformasi untuk setiap fungsi yang sama (f'=u.f, u real, u > 0). Unit yang berarti, harus digunakan dalam skala dan dalam nilai absolut atau nilai nol mutlak yang memungkinkan. Operasi yang diizinkan dalam skala ini adalah termasuk hasil bagi, perhitungan presentasi, nilai mean dan standar deviasi. Contoh : panjang, massa, waktu, sudut, volume, temperatur dalam kelvin dan harga.
Skala ini hampir sama dengan skala interval, namun memiliki derajat nol mutlak. Disebut skala rasio karena keberadaan nol membuat berarti mengambil berdasarkan rasio. Contoh : panjang dalam sentimeter. 0 cm berarti tidak ada panjang dan dalam saat yang sama cm adalah unit yang sah. Ini akan membentuk karakteristik proporsional seperti dua adalah banyak atau setengah itu banyak.
3.5. Skala Absolut (Skala paling baik).
Pengukuran mutlak akan menghitung jumlah yang terjadi pada atribut yang diukur. Pengukuran absolut pada suatu atribut itu unik, misalnya hanya transformasi yang diizinkan saja yang merupakan fungsi identitas. Skala absolut digunakan untuk transformasi untuk setiap fungsi identitas (f' = f). Tipe skala ini merepresentasikan semua skala yang samar atau tidak tegas. Karena hanya transformasi identitas saja yang diperbolehkan, semua tetap tidak berbeda. Contoh frekuensi dan probabilitas.
Skala real jika diklasifikasikan pada transformasi yang dapat diterima :
Nama skala | Transformasi g |
Nominal | Setiap one to one g |
Ordinal | g: Strictly increasing function |
Interval | g(x) = a x + b; a > 0 |
Ratio | g(x) = a x; a >0 |
Absolute | g(x) = a |
Aplikasi teknik statistik dalam pengukuran skala sangatlah penting. Mengukur kecenderungan utama dan penyebarannya dapat dibuat dalam skala dengan menyediakan proses transformasi. Kita dapat menggunakan mode dan dsitribusi frekuensi untuk menganalisa data nominal yang dideskripsikan namun kita tidak dapat menggunakan nilai mean dan daviasi standar. Dengan skala ordinal, urutan data yang diukur kita dapat menggunakan kategori tertentu seperti median, maksimum, dan minimum analisis. Tapi untuk data dalam bentuk interval atau rasio tertentu, kita menggunakan mean, deviasi standar dan deviations dan mode statistik lainnya (Briand and Basili, 1996).
3.6. Skala dan Struktur grup Matematik :
Skala | Operasi dasar Empiris | Struktur grup matematis |
Nominal | = | Grup permutasi M'=f(M) |
Ordinal | =, <, > | Grup Isotonik M'=f(M) dimana f(M) adalah fungsi monotonic increasing. |
Interval | =, <, >, equalitas interval | General linear group M'= aM + b, a > 0 |
Ratio | =, <, >, equalitas interval dan rasio | Similarity group M'=aM, a > 0 |
Absolute |
Kesederhanaan (banyaknya upaya yang dibutuhkan untuk mendefinisikan metrik, pengumpulan data dan validasi model).:
Nominal < Ordinal < Interval < Ratio
